Calcul et Dimensionnement d’une Semelle Filante – Guide pratique PDF

Guide pratique PDF pour le Calcul et Dimensionnement d’une Semelle Filante : méthodes, exemples et conseils pour des fondations solides et sûres.

La semelle filante est un élément fondamental dans la construction des structures porteuses. Elle permet de répartir les charges des murs et des poteaux sur une surface suffisante du sol, garantissant ainsi la stabilité et la durabilité de l’ouvrage. Ce guide détaille les étapes essentielles pour le calcul et le dimensionnement d’une semelle filante, en intégrant les contraintes sismiques et les normes en vigueur.

Choix et Pré-dimensionnement Initial

Sélection du Type de Fondation

Dans notre étude, le choix s’est porté sur une semelle filante suivant l’axe « B » de la structure. Cette décision est justifiée par la nécessité de supporter une série de poteaux et de voiles alignés sur une longueur de 17,00 mètres.

Calcul Préliminaire de la Largeur

La largeur $B$ de la semelle est déterminée à partir des efforts normaux transmis par les éléments verticaux. Les formules utilisées sont les suivantes :

• ELU : B≥ΣNi1.33×L×σsolB≥1.33×L×σsol​ΣNi​​

• ELS : B≥ΣNiL×σsolB≥L×σsol​ΣNi​​

Avec σsol=200 KPaσsol​=200KPa et $L=17,00\text{m}$, les calculs donnent :

• BELU≥0,79 mBELU​≥0,79m

• BELS≥0,77 mBELS​≥0,77m

La largeur retenue est de 1,00 mètre, puis validée sous les combinaisons sismiques.

Vérification sous Combinaisons Sismiques

Combinaisons de Charges Utilisées

Les vérifications sont réalisées sous les combinaisons sismiques suivantes :

• G+Q±EyG+Q±Ey​

• 0,8G±Ey0,8G±Ey​

Étapes de Vérification des Contraintes

1. Calcul de la somme des efforts normaux ΣNiΣNi​

2. Détermination des moments sismiques McMc​ au niveau des appuis

3. Calcul de l’excentricité $e$ de la résultante :

   e=L2−Σ(Ni⋅xi)+ΣMcΣNie=2L​−ΣNi​Σ(Ni​⋅xi​)+ΣMc​​

4. Vérification des contraintes en fonction de $e$ :

   • Si e≤L6e≤6L​ : σ=ΣNiB⋅L(1+6eL)σ=B⋅LΣNi​​(1+L6e​)

   • Si e>L6e>6L​ : σ=2ΣNi3B(L2−e)σ=3B(2L​−e)2ΣNi​​

La contrainte maximale obtenue est de 245 KPa, inférieure à 1,33×σsol=266 KPa1,33×σsol​=266KPa. La largeur finale est donc validée à 1,50 mètres.

Détermination de la Hauteur de la Semelle

Hauteur Minimale

La hauteur $h$ de la semelle est déterminée par :

h≥B−b4+5 cmh≥4B−b​+5cm

Avec $b=0,45\text{m}$ (côté du poteau), on obtient $h\ge 31,25\text{cm}$. La hauteur retenue est de 35 cm.

Hauteur de la Nervure

La hauteur de la nervure htht​ doit satisfaire trois conditions :

1. Condition forfaitaire de coffrage :

   Lmax8≤ht≤Lmax58Lmax​​≤ht​≤5Lmax​​

   Avec Lmax=4,15 mLmax​=4,15m, on a 51,88 cm≤ht≤83 cm51,88cm≤ht​≤83cm.

2. Condition de non-cisaillement :

   ht≥Vu,max⋅γb0,9⋅d⋅fc28ht​≥0,9⋅d⋅fc28​Vu,max​⋅γb​​

3. Condition de rigidité :

   ht≥12⋅K⋅b⋅Lmax44E⋅π43ht​≥34E⋅π412⋅K⋅b⋅Lmax4​​​

   Avec K=40 MN/m3K=40MN/m3, $E=32164195\text{MPa}$, et $b=0,45\text{m}$, on trouve ht≥57 cmht​≥57cm.

La hauteur finale de la nervure est fixée à 65 cm.

Calcul du Ferraillage

Modélisation et Moments Fléchissants

La semelle est modélisée comme une poutre continue soumise à une charge linéique $q=\sigma \times B=367,5\text{kN/ml}$. Les moments maximaux en travée et sur appui sont :

• Mtraveˊe=−365,64 kNmMtraveˊe​=−365,64kNm

• Mappui=707,37 kNmMappui​=707,37kNm

Ferraillage en Travée

Le moment négatif implique une traction en partie supérieure. La section d’acier requise est :

As,traveˊe=15,95 cm2As,traveˊe​=15,95cm2

Disposition : 4⌀20 + 4⌀12 (17,09 cm²)

Ferraillage sur Appui

Le moment positif implique une traction en partie inférieure. La section d’acier requise est :

As,appui=34,15 cm2As,appui​=34,15cm2

Cette section inclut :

• Aciers de la semelle : 10⌀14 (15,39 cm²)

• Aciers de la nervure : 34,15−15,39=18,76 cm234,15−15,39=18,76cm2 → 4⌀20 + 4⌀16 (20,61 cm²)

Dispositions Constructives

• Semelle : Aciers longitudinaux 10⌀14 et transversaux ⌀12/15cm.

• Nervure :

  • Partie inférieure : 4⌀20 (filants) + 4⌀16 (renforts)

  • Partie supérieure : 4⌀20 + 4⌀12

Schémas de Ferraillage

En Travée

• Aciers supérieurs : 4⌀20 (filants) + 4⌀12 (renforts)

Sur Appui

• Aciers inférieurs : 10⌀14 (semelle) + 4⌀20 (filants) + 4⌀16 (renforts)

• Aciers transversaux : ⌀12 espacés de 15 cm

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Conclusion

Le dimensionnement d’une semelle filante nécessite une approche méthodique, intégrant les charges permanentes, variables et sismiques. Les étapes de vérification des contraintes, de détermination des hauteurs et de calcul des sections d’acier sont essentielles pour garantir la stabilité et la sécurité de l’ouvrage. Ce guide offre un cadre technique robuste pour la conception de semelles filantes nervurées, conformément aux normes en vigueur.