Exercice corrigé sur les ponts : téléchargez le fichier PDF

Les ponts sont des structures emblématiques de l’ingénierie civile, combinant élégance, fonctionnalité et performance mécanique. La conception et l’analyse de ces structures nécessitent une maîtrise approfondie des principes de résistance des matériaux, des calculs de contraintes et des caractéristiques structurales. Pour les étudiants en génie civil, les professionnels ou toute personne passionnée par la construction, disposer d’exercices corrigés de qualité constitue une ressource précieuse pour mieux comprendre les défis liés à la réalisation et à l’entretien des ponts.

Dans cet article, nous vous présenterons un exercice complet, corrigé, portant sur une pile de pont en forme de Y, soumis à différentes charges et contraintes. En plus du descriptif technique, un fichier PDF téléchargeable est mis à votre disposition pour approfondir votre étude. Si vous souhaitez accéder à l’exercice dans son intégralité, suivez le lien à la fin de cet article pour télécharger le PDF.

Présentation de l’exercice : contexte et objectifs

L’exercice s’articule autour de l’analyse d’une pile de pont ayant une configuration en forme de Y. La structure repose sur une modélisation précise, intégrant la compréhension de la répartition des charges, des réactions d’appui, des contraintes internes et des caractéristiques géométriques.

Cadre de l’étude

• La pile relie le tablier du pont aux fondations, supportant des charges verticales P1 et P2 appliquées aux branches du Y.
• La structure est encastrée en pied, ce qui limite les mouvements dans toutes les directions en pied.
• La section transversale à chaque branche comprend plusieurs propriétés géométriques essentielles telles que la hauteur, la largeur, l’épaisseur, et un angle d’inclinaison de 20°.
• Le problème est complété par des données numériques précises, permettant des calculs exacts.

Objectifs de l’exercice

Les principaux buts de cet exercice sont :

• Modéliser la structure et son chargement.
• Déterminer le degré d’hyperstaticité et calculer les réactions d’appui.
• Evaluer les sollicitations internes (charges normales, forces de cisaillement, moments).
• Analyser la section et ses caractéristiques géométriques.
• Calculer les contraintes tangentielles dans différentes lignes de coupure.
• Évaluer la nécessité d’augmenter la section pour limiter la contrainte de cisaillement à un seuil admissible.
• Proposer une section optimisée en utilisant la méthode de dichotomie.

Étape 1 : Modélisation de la structure et du chargement

Le premier volet consiste à représenter la pile en utilisant une stratégie de modélisation claire :

• La pile est constituée de deux branches obliques en forme de Y, connectées à une base solide.
• Les charges P1 et P2, appliquées aux extrémités supérieures, sont verticales et dirigées vers le bas, simulant les charges du tablier.
• La réflexion sur l’encastrement en pied permet de définir l’état de contraintes initiales dans la structure.

Les principales données numériques sont :

Ces données permettent de réaliser une modélisation précise des efforts et des réactions, étape essentielle avant toute analyse structurale.

Étape 2 : Détermination des réactions d’appui et du degré d’hyperstaticité

Le calcul des réactions en appui repose sur la méthode classique :

• La réaction verticale principale VA est la somme des charges P1 et P2, soit 400 MN.
• La réaction d’appui en translational HA est nulle pour ce type de structure encastrée.
• La réaction CA, en réaction horizontale, résulte de l’angle α et des charges P1 et P2.

Le degré d’hyperstaticité est discuté en fonction de l’encastrement en pied et des inconnues de réaction. La structure étant encastrée, elle est hyperstatique, mais sa complexité peut être simplifiée par le choix d’une modélisation efficace.

Étape 3 : Calcul des sollicitations internes

Les efforts internes dans la pile (forces normales, forces de cisaillement, moments) peuvent être déterminés en utilisant :

• Les équations de statique pour chaque branche.
• La localisation des efforts en fonction des distances x.
• La considération que la charge P1 et P2 influencent différemment chaque branche en raison de l’angle α.

Sollicitations dans la branche gauche

• Force normale : N=P1cos⁡αN=P1​cosα.
• Force de cisaillement : T=−P1sin⁡αT=−P1​sinα.
• Moment : M=P1(L−x)sin⁡αM=P1​(L−x)sinα.

Sollicitations dans la branche droite

• Force normale : N=P2cos⁡αN=P2​cosα.
• Force de cisaillement : T=P2sin⁡αT=P2​sinα.
• Moment : M=−P2(L−x)sin⁡αM=−P2​(L−x)sinα.

L’intégration de ces efforts permet d’établir un portrait précis de la réponse de la structure face aux charges.

Étape 4 : Caractérisation géométrique de la section

L’analyse de la section de la pile demande de connaître ses propriétés essentielles :

• La surface transversale S.
• Le centre de gravité yG.
• Les inerties de moment IzIz​ et IyIy​.

Les calculs, réalisés à partir des dimensions numériques, révèlent que :

• La superficie S est d’environ 18.66 m².
• Le centre de gravité yG est situé à environ 6.93 m de l’axe neutre.
• Les inerties sont respectivement de 269.58 et 117.80 m^4 pour IzIz​ et IyIy​.

Ces caractéristiques sont fondamentales pour calculer les contraintes internes et dimensionner la section.

Étape 5 : Calcul des contraintes tangentielles dans les lignes de coupure

Les lignes de coupure permettent d’analyser localement les contraintes internes :

• La ligne 1, confondue avec l’axe de symétrie, présente une contrainte de cisaillement nulle (τ1=0τ1​=0).
• La ligne 2, située dans une zone de tension maximale, montre une contrainte de 2.83 MPa.
• La ligne 3, correspondant au niveau du centre de gravité, affiche une contrainte de 6.09 MPa.

Ce dernier résultat dépasse la limite admissible de 4 MPa, indiquant la nécessité d’augmenter la section.

Étape 6 : Optimisation de la section

Pour limiter la contrainte de cisaillement à 4 MPa, il faut procéder à une augmentation de l’épaisseur e.

• La nouvelle épaisseur à 0.80 m donne une contrainte de 4.98 MPa, encore supérieure.
• En augmentant à 1 m, la contrainte est ramenée à environ 4 MPa, ce qui est acceptable.
• La méthode par dichotomie peut être utilisée pour déterminer précisément la valeur minimale d’épaisseur nécessaire.

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Conclusion et téléchargement du fichier PDF

Cet exercice complet illustre la complexité de la conception des ponts en matière de résistance et de caractéristiques géométriques. La maîtrise des méthodes de modélisation, de calcul des efforts et de dimensionnement permet d’assurer la sécurité et la durabilité des structures.