Exercices corrigés de RDM : Contraintes Tangentes sur Pile de Pont

La résistance des matériaux est un domaine fondamental en génie civil, essentiel pour l’analyse des comportements des structures sous l’effet des forces. L’une des applications clé de ce domaine est l’étude des contraintes tangentes, particulièrement pour des éléments comme les piles de ponts. Cet article est basé sur un exercice spécifique concernant les contraintes tangentes dans une pile de pont en béton armé. L’objectif est d’analyser les sollicitations internes et les contraintes de cisaillement sur cette structure.

1. Introduction à l’Exercice et à la Modélisation de la Structure

L’exercice consiste à analyser une pile de pont en béton armé ayant une forme en Y, avec des charges verticales (P_1) et (P_2) appliquées sur les branches. Ce type de structure est encastrée à la base, ce qui entraîne des réactions aux appuis. Nous allons détailler le processus pour modéliser cette structure et analyser les contraintes internes.

1.1 Modélisation de la Structure

• Longueur des branches : (L = 40 , m)
• Hauteur de la pile : (H = 30 , m)
• Dimensions de la section transversale : (b = 6 , m), (h = 12 , m)
• Epaisseur des voiles : (e = 0,65 , m)
• Angle de la branche avec l’horizontale : (\alpha = 20^\circ)
• Charges appliquées : (P_1 = P_2 = 200 , MN)

L’objectif de cet exercice est de calculer les réactions d’appuis, les sollicitations dans la structure, et de déterminer les contraintes de cisaillement à différentes lignes de coupure dans les branches de la pile.

2. Calcul du Degré d’Hyperstaticité et des Réactions d’Appuis

2.1 Degré d’Hyperstaticité

Pour déterminer la stabilité de la structure, nous analysons son degré d’hyperstaticité. L’enquête révèle que la pile est isostatique, ce qui signifie qu’il existe une solution unique aux équations d’équilibre.

2.2 Réactions d’Appuis

Les réactions aux appuis peuvent être calculées à partir des équations d’équilibre. Nous obtenons ainsi :

• La réaction verticale totale (V_A = P_1 + P_2).
• La réaction horizontale (H_A = 0) (symétrie de la structure).
• Le moment (C_A) est obtenu par équilibre des moments autour de l’appui, avec la relation suivante : CA=(P2−P1)⋅L⋅sin⁡(α)CA​=(P2​−P1​)⋅L⋅sin(α)

3. Calcul des Sollicitations dans la Structure

3.1 Sollicitations sur les Branches de la Pile

Les sollicitations internes sur les branches sont données par :

• Force normale (N) : (N = P_1 \cdot \cos(\alpha)) et (N = P_2 \cdot \cos(\alpha))
• Force de cisaillement (T) : (T = – P_1 \cdot \sin(\alpha)) et (T = P_2 \cdot \sin(\alpha))
• Moment (M) : (M = P_1 \cdot (L – x) \cdot \sin(\alpha)) et (M = – P_2 \cdot (L – x) \cdot \sin(\alpha))

Ces sollicitations sont ensuite tracées sous forme de diagrammes pour visualiser leur évolution.

3.2 Sollicitations au Niveau de l’Encastrement

Au niveau de l’encastrement :

• Force normale : (N = V_A = P_1 + P_2)
• Force de cisaillement : (T = 0)
• Moment : (M = -C_A = (P_1 – P_2) \cdot L \cdot \sin(\alpha))

4. Calcul des Caractéristiques de la Section

Les caractéristiques de la section sont essentielles pour analyser la résistance de la pile. Nous calculons :

• Aire de la section (S = 18,66 , m^2)
• Centre de gravité (y_G = 6,93 , m)
• Inertie de la section (I_{Gz} = 269,58 , m^4)
• Moment d’inertie dans l’axe (y) (I_{Gy} = 117,80 , m^4)

5. Calcul des Contraintes de Cisaillement

Les contraintes de cisaillement (\tau) sont calculées à différents niveaux de la section transversale :

• Pour ligne de coupure 1, ( \tau_1 = 0 )
• Pour ligne de coupure 2, ( \tau_2 = 2,83 , MPa )
• Pour ligne de coupure 3, ( \tau_3 = 6,09 , MPa )

Ces valeurs sont cruciales pour la sécurité de la structure.

6. Vérification de la Limite de Cisaillement et Ajustement de l’Épaisseur

L’objectif est de limiter la contrainte de cisaillement à (4 , MPa). Si la contrainte dépasse cette limite, il faut augmenter l’épaisseur des voiles de la pile.

6.1 Augmentation de l’Épaisseur à (0,80 , m)

Avec une épaisseur de (0,80 , m), la contrainte (\tau_3) reste supérieure à la valeur limite de (4 , MPa), nécessitant une nouvelle augmentation.

6.2 Augmentation à (1,00 , m)

Finalement, avec une épaisseur de (1,00 , m), la contrainte est réduite à (4,0 , MPa), respectant ainsi les critères de sécurité.

6. Téléchargement du PDF

Pour obtenir une version complète de cet article avec tous les calculs et graphiques associés, vous pouvez télécharger le document en PDF ci-dessous :

7.Liens Utiles

Tableau de Métrés Excel et PDF

Pour vous aider dans vos évaluations de coûts et métrés, ce Tableau de Métrés Excel et PDF est un outil précieux. Il facilite la quantification des matériaux nécessaires pour les projets de construction, y compris les ouvrages en béton et la résistance des matériaux, ce qui peut s’avérer utile dans vos études de contraintes sur des piles de pont.

Support de Cours en Résistance des Matériaux

Pour une compréhension approfondie de la résistance des matériaux, consultez ce Support de Cours en Résistance des Matériaux. Ce document fournit des notions essentielles sur les contraintes tangentes et autres concepts fondamentaux de la résistance des matériaux, abordant directement les principes utilisés dans le calcul des contraintes sur les piles de pont.

70 Exercices Corrigés en RDM avec Solutions

Pour mettre en pratique vos connaissances théoriques, ce 70 Exercices Corrigés en RDM avec Solutions propose une série d’exercices qui couvrent divers aspects de la résistance des matériaux. Ces exercices sont une excellente occasion d’appliquer ce que vous avez appris, notamment sur les contraintes tangentes sur les piles de pont.

Prédimensionnement d’un Pont en Excel

Le Prédimensionnement d’un Pont en Excel est crucial dans la conception des infrastructures. Ce guide vous permet de réaliser un prédimensionnement efficace, intégrant des calculs préliminaires relatifs aux contraintes sur les piles, ce qui aide à assurer la stabilité et la sécurité des ouvrages.

Les Ponts en Béton : Types et Définitions

Pour mieux comprendre les différents types de ponts en béton et leurs spécificités, le document Les Ponts en Béton : Types et Définitions vous fournit une base solide. Connaître les différentes configurations de ponts vous aidera à appréhender les principes de fonctionnement liés aux contraintes tangentes sur les piles dans le contexte des ponts en béton.

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7. Conclusion

Cet exercice sur les contraintes tangentes dans une pile de pont a permis de déterminer les sollicitations internes, les contraintes de cisaillement et les ajustements nécessaires à la conception de la pile. L’importance de ces calculs réside dans la sécurité et la stabilité des structures en béton armé soumises à des charges importantes.