Calcul Escalier : Guide complet de Dimensionnement BA avec Exercice Corrigé (PDF)

Vous envisagez de construire un escalier en béton armé et la phase de calcul vous semble insurmontable ? Vous n’êtes pas seul. Le dimensionnement d’un escalier est une étape cruciale qui mêle règles de l’art, normes de sécurité et calculs techniques précis. Une erreur de conception peut entraîner des problèmes de confort, de stabilité, voire de sécurité. Mais rassurez-vous, avec une méthode claire, ce défi devient aisément surmontable.

Que vous soyez étudiant en génie civil, technicien ou un particulier passionné de bricolage avancé, comprendre les principes du calcul d’un escalier est fondamental. Comment déterminer le nombre de marches ? Quelles sont les formules à appliquer pour garantir une structure solide et conforme ? C’est exactement ce que nous allons explorer ensemble dans ce guide complet.

Dans cet article, nous allons décomposer le processus de dimensionnement et calcul d’un escalier en béton armé. Nous aborderons les terminologies clés, les formules de calcul indispensables, les normes à respecter et nous mettrons en pratique ces concepts grâce à un exercice corrigé concret. Et pour couronner le tout, vous retrouverez l’intégralité de cet exercice à télécharger au format PDF. Prêt à devenir expert en la matière ? Commençons sans plus tarder.

Les bases du dimensionnement d’un escalier

Avant de plonger dans les formules mathématiques, il est essentiel de comprendre les éléments qui composent un escalier et le vocabulaire technique associé.

Anatomie d’un escalier : les termes à connaître

• La marche : Element horizontal où l’on pose le pied. Sa partie horizontale est le giron (noté *g*), et sa partie verticale est la contremarche (noté *h*).

• La ligne de foulée : Ligne imaginaire qui représente le cheminement habituel de l’usager, généralement à 50 cm de la main courante.

• L’échappée : Hauteur de passage libre entre le nez d’une marche et le plafond. Elle doit être d’au moins 2 mètres.

• La volée : Série continue de marches entre deux paliers.

• Le palier : Plateforme horizontale qui sépare deux volées.

La formule de Blondel : La règle d’or du confort

Au cœur de tout guide de calcul escalier se trouve la formule de Blondel. Cette équation magique, établie par l’architecte Nicolas François Blondel, définit la relation idéale entre le giron (g) et la hauteur de la contremarche (h) pour assurer une marche confortable et naturelle.

Formule calcul escalier de Blondel :
60 cm ≤ 2h + g ≤ 64 cm

• 2h + g est appelé le pas de foulée.

• Pour un escalier très confortable, on visera souvent la valeur médiane de 62 cm.

Cette formule est non négociable. Un giron trop faible et une contremarche trop haute rendent l’ascension dangereuse et fatigante. À l’inverse, un giron trop large et une contremarche trop basse gaspillent de l’espace et perturbent le rythme de marche.

Les étapes préliminaires au calcul

1. Relever les cotes du projet

La première étape concrète consiste à mesurer la hauteur à franchir (H). Il s’agit de la distance verticale entre le niveau fini du sol bas et le niveau fini du sol haut. Cette mesure doit être extrêmement précise.

2. Déterminer le nombre de marches (n)

Une fois la hauteur H connue, vous devez choisir une hauteur de contremarche (h) confortable, généralement comprise entre 16 et 18 cm pour les habitations. Le nombre de marches se calcule alors ainsi :

n = H / h

Le résultat n’étant presque jamais un nombre entier, il faut l’arrondir à l’entier supérieur et recalculer la valeur réelle de h :

h = H / n (où n est l’entier arrondi)

Il est impératif de vérifier que cette nouvelle valeur de h respecte bien la fourchette de confort et la formule de Blondel.

3. Calculer le nombre de girons et leur longueur

Pour une volée droite simple, le nombre de girons est égal à n - 1. En effet, le palier du haut remplace la dernière marche.
La longueur totale de l’escalier (L) dans son développement horizontal est donc :

L = g * (n - 1)

Cette longueur L doit tenir dans l’espace disponible que vous avez prévu pour l’escalier.

Le calcul de la structure en béton armé

Un escalier n’est pas qu’une suite de marches ; c’est une structure qui doit supporter des charges (poids propre, charges d’exploitation). Son calcul en béton armé suit une méthode précise.

Les charges à considérer

• Charges permanentes (G) : Poids propre du béton armé (environ 25 kN/m³), poids des revêtements (carrelage, mortier…).

• Charges d’exploitation (Q) : Charges d’usage. Pour un escalier résidentiel, la norme Eurocode 1 préconise une charge uniforme de 2,5 kN/m² (250 kg/m²) et une charge ponctuelle de 2,0 kN appliquée au centre de la marche.

Le principe de calcul : La méthode des panneaux

Les escaliers en BA sont le plus souvent calculés comme des poutres-plaques inclinées. Les volées sont modélisées comme des dalles inclinées portant dans une ou deux directions, encastrées sur les paliers qui agissent comme des appuis.

1. Modélisation : On isole une tranche de 1 mètre de largeur pour simplifier les calculs (calcul en « bande de 1 m »).

2. Détermination des sollicitations : On calcule le moment de flexion maximal (M) au centre de la travée et sur les appuis. La charge totale p = 1.35G + 1.5Q est utilisée pour calculer ces moments.

3. Calcul des sections d’acier : Connaissant le moment fléchissant, on détermine la section d’acier nécessaire en traction (As) à l’aide de la formule simplifiée :
   As = M / (z * feds)
   Où :

   • z est le bras de levier des forces (environ 0.9*d).

   • d est la hauteur utile de la dalle.

   • feds est la limite élastique de calcul de l’acier ( souvent 500/1.15 = 434.78 MPa pour des aciers Fe500).

Les aciers principaux sont disposés dans le sens de la portée, et des aciers de répartition perpendiculairement.

Télécharger le guide de calcul d’escalier en béton armé

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Exercice Corrigé : Dimensionnement d’un escalier droit

Énoncé :
On souhaite construire un escalier droit en béton armé dans une maison individuelle. La hauteur à franchir H est de 2.80 m. La longueur disponible pour le développement de l’escalier est de 4.50 m. La largeur de l’escalier est de 1.00 m.
Le béton utilisé est du C25/30 et l’acier est du Fe500.
Les revêtements (marches et contremarches) ajoutent une charge permanente supplémentaire de 1.5 kN/m².

Travail demandé :

1. Déterminer le nombre de marches (n), la hauteur des contremarches (h) et la valeur du giron (g). Vérifier la formule de Blondel.

2. Calculer les charges permanentes et d’exploitation.

3. Déterminer le moment fléchissant maximal dans la volée.

4. Calculer la section d’acier principale nécessaire.

Corrigé détaillé (Extrait) :

1. Dimensionnement des marches :

• Hauteur à franchir H = 2.80 m = 280 cm.

• On choisit une contremarche h ~ 17 cm.

• Nombre de marches n = 280 / 17 ≈ 16.47. On arrondit à n = 17 marches.

• Hauteur réelle des contremarches h = 280 / 17 = 16.47 cm.

• On choisit un giron g = 29 cm.

• Vérification de Blondel : 2h + g = (2*16.47) + 29 = 32.94 + 29 = 61.94 cm. La valeur est bien comprise entre 60 et 64 cm. C’est conforme et confortable.

• Longueur développée L = g * (n-1) = 29 * 16 = 464 cm = 4.64 m. Cela dépasse légèrement les 4.50 m disponibles. On peut ajuster en réduisant légèrement le giron à 28.5 cm : L = 28.5 * 16 = 4.56 m. Une légère modification de la trémie est probablement nécessaire.

2. Calcul des charges :

• Épaisseur moyenne de la dalle : estimée à 18 cm.

• Poids propre du béton : (0.18 m * 25 kN/m³) = 4.5 kN/m².

• Charge permanente totale G = poids propre + revêtements = 4.5 + 1.5 = 6.0 kN/m².

• Charge d’exploitation Q = 2.5 kN/m² (selon norme).

• Charge totale à l’ELU : p = 1.35G + 1.5Q = (1.35*6.0) + (1.5*2.5) = 8.1 + 3.75 = 11.85 kN/m².

*(… La suite du calcul des moments et des aciers est développée dans le PDF à télécharger…)`

Normes et Conseils Pratiques

• Normes de sécurité : Respectez toujours une hauteur de contremarche comprise entre 16 et 18 cm et un giron d’au moins 28 cm. L’échappée doit être ≥ 2.00 m. Les mains courantes sont obligatoires dès que la hauteur de chute est supérieure à 1 m.

• Conseil de pro : N’oubliez pas de prévoir une légère pente (environ 1%) sur les marches extérieures pour l’évacuation des eaux de pluie.

• Ferraillage : Les aciers principaux sont placés en bas de la dalle pour reprendre les tractions dues à la flexion. Des chapeaux sont indispensables sur les appuis.

Chapitre des liens utiles au calcul des escaliers béton armé

• Cours et calcul des escaliers en béton armé Un recueil de cours pour la conception et le dimensionnement des escaliers.

• Tracé et formes des escaliers en PDF Un document sur le traçage et les différentes formes d’escaliers en génie civil.

• Introduction aux escaliers en génie civil Les principes de base de la conception et de la construction des escaliers.

• Dimensionnement des escaliers en béton armé Les étapes clés pour calculer les dimensions d’un escalier en béton armé.

• Plans de ferraillage et de coffrage en bâtiment Un guide pour la réalisation des plans techniques de ferraillage et de coffrage.

Conclusion

Le calcul et dimensionnement d’un escalier en béton armé peut paraître complexe de prime abord, mais en suivant une méthode rigoureuse, il devient accessible. Tout commence par le respect de la formule de Blondel pour un confort d’usage optimal, se poursuit par le calcul précis des charges et s’achève par le dimensionnement de la structure en béton armé pour garantir sa solidité et sa durabilité.

Comme nous avons pu le voir à travers le guide de calcul escalier et l’exercice pratique, chaque étape est importante. La clé du succès réside dans la précision des mesures initiales et l’application méticuleuse des normes en vigueur.

Passez à l’action ! Mesurez votre hauteur à franchir, esquissez votre projet et appliquez ces règles. Pour vous aider, n’oubliez pas de télécharger l’exercice corrigé en PDF qui vous servira de modèle pour vos propres calculs.