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Cours RDM en PDF : maîtrisez la résistance des matériaux pour la conception structurale et améliorez vos compétences en analyse et dimensionnement.
La résistance des matériaux (RDM) est une discipline incontournable pour tout ingénieur ou technicien travaillant dans le domaine du génie civil, de l’architecture ou des travaux publics. Elle constitue la base du dimensionnement des structures, permettant d’assurer leur sécurité, leur stabilité et leur durabilité face aux diverses sollicitations mécaniques.
Ce cours approfondi couvre les principes fondamentaux et avancés de la RDM, en insistant sur l’analyse des efforts internes, la détermination des contraintes, la caractérisation des sections droites, et l’évaluation des déformations et flambements.
Au terme de ce parcours, vous serez capable de :
La RDM, née de la mécanique des milieux continus, vise à prévoir le comportement des structures sous charge. Ses origines remontent au début du 20e siècle, avec des développements importants grâce aux progrès technologiques et informatiques. Elle repose sur des hypothèses essentielles, comme l’homogénéité, l’élasticité linéaire et la planéité des sections normales.
Les efforts internes tels que la traction, la compression, la torsion ou le cisaillement sont à l’origine des contraintes dans les éléments structuraux. Leur étude permet d’anticiper les points faibles et d’optimiser le dimensionnement.
La contrainte σσ dans un matériau est définie par le rapport entre la force interne et la section transversale. La distribution de cette contrainte dépend de la nature de la sollicitation (traction, compression, flexion, etc.).
La caractéristique des sections droites (par exemple, leur moment d’inertie ou leur rayon de giration) est essentielle pour déterminer la résistance à la flexion ou à d’autres efforts. Les formules permettent de calculer ces propriétés pour des sections courantes telles que les rectangles, les I, ou les tubes.
La flexion survient lorsque la poutre subit un moment flecteur, provoquant un appui vers la convexité ou la concavité. La formule de la contrainte normale en flexion est donnée par :
σ=MyIσ=IMy
où MM est le moment de flexion, yy la distance au centre de la section, et II le moment d’inertie.
La traction tend à allonger la pièce, tandis que la compression la raccourcit. La relation de Hooke permet d’établir la relation entre la contrainte et la déformation :
ϵ=σEϵ=Eσ
où EE est le module d’élasticité du matériau.
Le cisaillement provoque une déformation opposée sur des faces adjacentes, essentielle dans l’étude des arbres ou éléments soumis à la torsion. La contrainte de cisaillement ττ est liée au moment de torsion et à la section géométrique.
Le flambement est un phénomène critique pour les longues colonnes. La longueur critique dépend de la stabilité de la structure et peut être calculée à l’aide de la formule d’Euler.
L’analyse structurale repose sur la vérification que les contraintes ne dépassent pas la résistance du matériau, tout en respectant les critères de déformation. Des exemples concrets sont proposés pour illustrer le calcul des efforts, des contraintes, et le contrôle de sécurité.
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